4.6. Метод серий
Чтобы выяснить, даст ли наша торговая система больше серий выигрышей и проигрышей, чем во время их случайного распределения, нужно воспользоваться методом определения серий. И если таких серий больше, чем дает случайное распределение, можно делать вывод о существовании взаимосвязи между исходами сделок, поскольку результат каждой сделки влияет на исход последующей.
Целью метода серий является вычисление показателя Z score для прибыльных и убыточных серий. Указанный показатель является величиной, которая демонстрирует стандартное отклонение между серединой распределения и данной величиной. Если Z score равно 2.00, значит, величина, которую мы получили, на 2 стандартных отклонения отстоит от ожидания случайного распределения.
После вычисления этой величины ее конвертируют в confidence limit (доверительные пределы), или (другое название) degree of certainty (степень достоверности). Новая величина – это процентное выражение площади, которая образуется под кривой случайного распределения, если ограничить ее линиями на расстоянии Z score от середины распределения. Скажем, эта площадь составит 68%, если отклонение будет равно 1 стандартному отклонению. Поэтому для Z score, равному 1, confidence limit = 68.
Рассчитывая Z score, необходимы результаты как минимум тридцати сделок – именно такое количество результатов даст объективную картину стандартного распределения выигрыша и проигрыша (по-другому это называется «распределение для биномальных вероятностей»).
Z score вычисляют по следующей формуле:
Z score = ( N * (R — 0.5) — X)/((X*(X — N))/(N -1))^(1/2);
Расшифровываем условные обозначения:
N – общее количество сделок в наблюдении,
R – общее количество серий в наблюдении,
X= 2*W*L
W – общее число выигрышных сделок в наблюдении,
L – общее число убыточных сделок в наблюдении.
Вот как нужно вычислять Z score:
Имеем такие результаты тестирования:
-3, +2, +7, -4. +1, -1, +1, +6, -1, 0, -2, +1
Здесь 12 сделок, значит, N=12. Тут мы не будем подсчитывать суммы убытков и прибылей, а лишь определим количество сделок, давших плюс и минус, а также число их серий. Нули мы также обозначаем знаком минус. Указанная последовательность, таким образом, превращается в следующий ряд:
-+ + — + — + + — - — +
Подсчитаем – в серии было по 6 прибыльных и убыточных сделок. Значит, Х = 2*6*6 = 72.
Вычисляем число серий (начинаем с единицы, а потом прибавляем по единице за каждое изменение знака):
| — | + | + | — | + | — | + | + | — | — | — | + |
| 1 | 2 | | 2 | 3 | 5 | 6 | | 7 | | | 8|
В наблюдении 8 серий: R=8.
Осталось решить уравнение:
1.N*(R-0.5)-X 12*(8-0.5)-72=18
2.(X*(X-N))/(N-1) (72*(72-12))/(12-1)=392.727272
3.Результат второго пункта вносим под корень квадратный, и получаем: . 392.727272^1/2=19.81734777
4.Делим результат первого пункта на ответ, который мы получили в третьем:. 18/19.81734777=0.9082951063
Полученное число в последнем пункте и будет искомым Z score. Для его последующей трансформации в confidence limit делаем вычисления по такому уравнению (не забываем, что для получения достоверного результата история сделок должна насчитывать не менее 30):
confidence limit = 1 — ((1-N(Abs(Z score))) * 2).
Здесь использованы такие обозначения:
Abs(Z score) – модуль Z score,
N(Z) – интеграл под кривой нормального распределения, ограниченный в обе стороны величиной Z.
Вычисляем N(Z):
N(Z)=1-N’(Z)*((1.330274429*Y^5) — (1.821255978*Y^4) + (1.781477937*Y^3) — (0.356563782*Y^2) + (0.31938153*Y)),
Здесь: N’(Z)=0.398942*exp(-(Z^2/2)),
Y=1/(1+0.2316419*abs(Z)).
Если Z<0, то N(Z)=1-N(Z)
… не сдаемся, уже большая часть пути пройдена…
Скажем, при Z=+2 у нас должны быть такие вычисления:
Y=1/(1+0.2316419*abs(+2))=1/1.4632838=0.68339443311
N’(Z)=0.39842*exp(-(2^2/2)) = 0.05399093525
Затем подставляем полученные величины в формулу для N(Z):
N(Z)=0.9772499478
Немного осталось… Полученное значение – в формулу для confidence limit:
confidence limit=1-((1-0.9772499478)*2)=0.9544998957
Напомним, что методом серий мы пытались определить, есть ли разница между нашей последовательностью прибыльных и убыточных серий и при действительно случайном распределении. В нашем примере показатели Z score и confidence limit очень малы, поэтому мы приходим к выводу о том, что между исходами двух сделок связи нет.
Рассмотрим другие варианты. Если бы Z score дала нам отрицательное и значительное по величине значение, это означало бы, что мы имеем меньше серий, чем нам дало бы нормальное их распределение, т.е. высока вероятность, что за выигрышной сделкой последует также выигрыш, а за убыточной – соответственно, проигрыш.
И наоборот, значительное по величине положительное Z score свидетельствует, что имеем больше серий по сравнении с нормальным распределением, а значит, за выигрышем последует проигрыш, а за проигрышем – прибыльная сделка.
Статисты говорят о достоверном показателе confidence limit тогда, когда он составляет свыше 99% (по другим источникам – более 95,45%). Такой показатель дает возможность говорить о том, что между исходами сделок взаимосвязь все-таки существует. К сожалению, такие торговые системы очень редко удается обнаружить. Чаще всего этот показатель составляет менее 90%.
Но если получается найти достоверную зависимость, ее обязательно нужно использовать. Не следует забывать, что эта методика дает лишь возможность выявить взаимосвязь между знаком сделки, но никогда не позволяет выявить связь между размером выигрыша или проигрыша. Можно говорить о независимости сделок лишь в том случае, если независимы последовательности и размеры выигрышных и убыточных сделок. Для определения связей между величиной результата сделок пользуются методом serial correlation (последовательных корреляций).
